El robot Hexa estudiado posee seis grados de libertad, lo que significa que su plataforma puede desplazarse en tres direcciones y también rotar alrededor de tres ejes. Para conseguir estos movimientos utiliza seis brazos conectados entre una plataforma fija y una plataforma móvil. Esta configuración presenta características interesantes para aplicaciones que requieren velocidad, aceleración y precisión, como procesos de manufactura, simuladores y dispositivos de rehabilitación.

El reto aparece porque los seis brazos deben trabajar de manera coordinada. Cuando la plataforma se mueve, cada motor debe responder teniendo en cuenta lo que ocurre con los demás componentes del mecanismo. Por esta razón, conocer únicamente dónde queremos posicionar el robot no es suficiente: también necesitamos determinar qué torque, o esfuerzo de giro, debe producir cada motor para generar el movimiento deseado.

Este problema se conoce como dinámica inversa. En términos sencillos, significa que primero definimos cómo queremos que se mueva el robot y, a partir de esa información, calculamos los esfuerzos que deben realizar sus motores para conseguirlo.

El desafío está en hacer estos cálculos sin convertir el problema en un conjunto excesivamente complejo de ecuaciones. Los robots paralelos tienen múltiples elementos conectados entre sí y existen diferentes métodos matemáticos para representar su dinámica. Sin embargo, algunas alternativas requieren calcular numerosas fuerzas internas o trabajar con expresiones matemáticas que pueden resultar computacionalmente costosas.

Para abordar este problema, se desarrolló una metodología basada en dos conceptos de la mecánica: el principio de D'Alembert y el principio del trabajo virtual. Aunque los nombres pueden parecer complejos, la idea fundamental es relativamente sencilla: analizar cómo las fuerzas, las masas, la gravedad y las aceleraciones del robot se relacionan con los posibles movimientos del mecanismo. El modelo tiene en cuenta características físicas como la masa y geometría de sus componentes, la gravedad, la posición de la plataforma, sus velocidades y aceleraciones y las fuerzas externas que pueden actuar sobre ella. Con esta información es posible determinar los torques necesarios para producir un movimiento determinado. Una de las principales contribuciones del trabajo es que la descripción dinámica del robot puede reducirse a un sistema de seis ecuaciones, facilitando su implementación computacional y evitando calcular explícitamente numerosas fuerzas internas del mecanismo.

Pero desarrollar las ecuaciones era solamente una parte del trabajo. También era necesario responder otra pregunta fundamental: ¿el modelo matemático realmente representa el comportamiento del robot?

Para comprobarlo, se construyó una representación virtual del mecanismo a partir de su diseño CAD y se implementó en un entorno multifísico. De esta manera fue posible comparar dos representaciones independientes del mismo sistema: por un lado, el modelo matemático desarrollado mediante las ecuaciones de dinámica inversa y, por otro, un modelo físico virtual que reproduce el funcionamiento de los diferentes componentes del robot.

Los resultados mostraron una buena correspondencia entre el modelo matemático y el modelo virtual. Cuando se solicitaron diferentes movimientos en los ejes X, Y y Z, las respuestas calculadas mediante las ecuaciones fueron similares a las obtenidas en Simscape. También se analizaron los torques de los pares de motores que trabajan conjuntamente debido a la configuración simétrica del robot.

Estos resultados muestran que es posible representar el comportamiento dinámico de un mecanismo complejo mediante un modelo matemático relativamente compacto. Esto tiene implicaciones importantes para el desarrollo de robots, porque un modelo dinámico no sirve únicamente para describir cómo funciona un sistema: también puede convertirse en una herramienta para tomar decisiones de ingeniería antes de realizar modificaciones físicas sobre el equipo.

Este trabajo es un ejemplo de cómo la combinación de modelación matemática, simulación computacional, diseño mecánico y estrategias de control permite comprender sistemas de ingeniería complejos y avanzar hacia soluciones más eficientes. En lugar de depender exclusivamente de la construcción y modificación física de prototipos, los modelos permiten explorar el comportamiento del sistema en un entorno virtual y generar información útil para las siguientes etapas de diseño y desarrollo.

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